Финч родился в Лондоне, с десяти лет жил в Сиднее. После окончания школы он несколько раз менял работу, в конце концов став актёром. В 1935 г. он начал играть в театре и работать на радио. Первым фильмом Финча стала посредственная комедия Дэйв с отцом приходит в город (англ. Dad and Dave Come to Town, 1938). Финча заметил Лоуренс Оливье, который предложил ему войти в свою труппу, и Финч переехал в Лондон. В 1948 г. у него завязался роман с Вивьен Ли (женой Оливье), который в общей сложности (с перерывами) продолжался несколько лет.
Вскоре Финч начал сниматься в кино. Первым голливудским фильмом стала картина The Miniver Story (1950). Роль в фильме A Town Like Alice принесла ему первую награду Британской киноакадемии. В 1960 г. Финч сыграл Оскара Уайльда в фильме Процесс Оскара Уайльда (англ. The Trials of Oscar Wilde), получив за этот фильм в числе прочих наград приз лучшему актёру Московского кинофестиваля 1960 г.
В 1971 г. Финч сыграл еврея-гомосексуалиста Дэниэла Хёрша в скандальном по тем временам фильме Воскресенье, кровавое воскресенье. Центральной темой фильма была тема гомосексуальной любви. Первоначально роль Хёрша была предложена актёру Йену Бэннену, но он от неё отказался, поскольку роль включала гомосексуальный поцелуй. Фильм получил несколько номинаций на «Оскар», в том числе на «Оскар» за лучшую мужскую роль для самого Финча, и на «Золотой глобус» (Финч опять был номинирован). Однако фильм не получил «Оскаров»; существует точка зрения, что причиной этому было табу на открытую демонстрацию гомосексуальности положительных персонажей.
Главным успехом Финча стала роль в фильме Телесеть (1976 г.). Финч сыграл сумасшедшего телеведущего Говарда Била, которому телекомпания продолжает предоставлять эфир, чтобы поднять рейтинг. 14 января 1977 г. Финч умер от сердечного приступа. За эту роль Финч был посмертно награждён «Оскаром», который получила его вдова Элета. Финч — один из четырёх актёров, номинированных на «Оскар» посмертно (после Джеймса Дина, Спенсера Трейси и Массимо Троизи), и единственный, кто его получил. Кроме того он стал первым австралийским актёром, получившим «Оскар». За этот же фильм Финч получил «Золотой глобус».
Финч был трижды женат. Его первой женой стала балерина русского происхождения Тамара Чинарова (брак продолжался с 1943 г. по 1959 г.). После развода он женился на Иоланде Тёрнер (1959—1965). Второй брак тоже закончился разводом, в 1973 г. Финч женился в третий раз. От трёх браков у него было четверо детей.
В 1980 г. журналистка Элен Данди (англ. Elaine Dundy) опубликовала биографию Finch, bloody Finch: A biography of Peter Finch.

Википедия.