Евгений Александрович родился в Москве. Он воспитывался без отца, с 14 лет начал работать на заводе «Фрезер». В 1943 году юный Моргунов написал письмо на имя Сталина, в котором просил зачислить его в театральное училище. На письмо пришел ответ, и Моргунова действительно зачислили в училище при театре им.Таирова, однако он проучился там всего год и перевелся во ВГИК на актерский факультет к Сергею Герасимову. В 1948 году окончил ВГИК. В 1948-51 годах — актёр Театра-студии киноактёра. В 1951—53 — актёр академического Малого театра, затем снова вернулся в Театр киноактера.

Рекомендация на Моргунова при зачислении в Театр киноактера:
« Талантлив ли Моргунов? Этого я не знаю, но если в экспедиции застрянет машина, Моргунов тут же ее вытащит. Талантлив ли Моргунов? Этого я не знаю, но Моргунов прекрасно переносит жару и холод, и если надо - неприхотлив в еде. Талантлив ли Моргунов? Этого я не знаю, но он прекрасно умеет доить корову и переносит на ногах грипп. Такой, как Моргунов, в экспедиции незаменим. Талантлив ли Моргунов? Этого я не знаю, но вы-то знаете, талантлив ли Моргунов.[1]
А. Довженко
»

Толстый и подчеркнуто серьезный на сцене и на съемочной площадке, Моргунов был востребован преимущественно в роли отрицательных персонажей. Первая актерская работа, принесшая Моргунову известность — роль предателя Почепцова в экранизации романа Александра Фадеева «Молодая гвардия» (1948 год, режиссер Сергей Герасимов). Молодой Моргунов в образе Почепцова настолько запомнился публике, что в одном провинциальном городе актер был атакован на улице мальчишками, считавшими что выследили предателя.

В 1950-е годы актер снимался преимущественно в фильмах историко-патриотической направленности, ныне малоизвестных. Всенародную популярность Моргунову принесла роль Бывалого в серии кинокомедий Леонида Гайдая 1960-х годов: «Самогонщики», «Пёс Барбос и необычный кросс», «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика», «Кавказская пленница, или новые приключения Шурика». На волне популярности Моргунов пробует себя в качестве режиссера — снимает картину «Когда казаки плачут» по рассказу Шолохова (1963).

Во время съемок «Кавказской пленницы» между Моргуновым и Гайдаем произошел конфликт, когда актер повел себя по отношению к режиссеру, известному своей строгостью, излишне независимо. Этот эпизод сильно осложнил дальнейшую карьеру Евгения Моргунова. В 1970-80-е годы он редко снимался в кино, наиболее известный фильм этого периода с его участием — «Покровские ворота». В постсоветские годы он снялся в большем числе картин, чем за предыдущие двадцать лет, однако главных ролей по-прежнему не играл. Для зрителей он так и остался Бывалым.

Евгений Александрович болезненно переживал творческую невостребованность, крайне резко высказывался о советской кинематографической индустрии. В повседневной жизни он был большим шутником и любителем розыгрышей, всегда был окружен множеством друзей. Несмотря на то, что актер на протяжении многих лет страдал от диабета, он злоупотреблял алкоголем, перенес два инфаркта, инсульт. Евгений Моргунов скончался 25 июня 1999 года, незадолго до этого в автокатастрофе погиб его 24-летний сын Николай.
Википедия.